Когда я готовил первую часть истории ИИ, меня удивила одна деталь. Цифры, которыми мы пользуемся, индийские, а арабскими их только называют. Думаю, многие этого тоже не знают, поэтому решил разобраться подробнее.
Числа в Индии записывали знаками ещё в III веке до нашей эры. Это цифры брахми, но запись была не позиционной, для десятков и сотен были свои знаки. Главное изобретение пришло позже. Это десятичная позиционная запись, в которой значение цифры зависит от её места, а пустой разряд обозначает ноль. Позиционный счёт знали и вавилоняне, но шестидесятеричный. Десятичный с нулём сложился именно в Индии.
Точной даты у этого изобретения нет. В 628 году астроном Брахмагупта первым из известных изложил правила действий с нулём как с числом, например, что сумма положительного и равного ему отрицательного числа даёт ноль. А самая ранняя бесспорно датированная индийская надпись с нулём высечена в 876 году в храме в Гвалиоре. В ней перечислены дары храмам, среди них участок 270 на 187 хаст (индийских локтей) под цветочный сад и 50 гирлянд в день от цеха садовников. Ноль в числах 270 и 50 — маленький кружок.
В 2017 году по миру разошлась новость о «самом древнем нуле» из рукописи Бахшали III-IV века. В 2024 году оксфордская лаборатория, которая делала датировку, признала первое измерение неточным. По новым данным береста рукописи относится к VIII-XI векам, так что написана она не раньше.
До индийского счёта арабы записывали числа буквами алфавита. В первой половине IX века багдадский учёный аль-Хорезми написал трактат о новом счёте, а сами арабы так и называли его «индийским». Кстати, в большинстве арабских стран сегодня пишут другими цифрами. Наши формы идут от тех, что были в ходу в Северной Африке и Испании.
Через Испанию цифры и попали в Европу. В испанской рукописи 976 года они уже есть, правда без нуля, и приписаны там индийцам. В XII веке трактат аль-Хорезми перевели на латынь, и перевод начинался словами Dixit algorizmi, «сказал Алгоризми». От этого имени пошло слово algorismus, которым называли учебники нового счёта, а потом и наш «алгоритм». В 1202 году Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи, написал «Книгу абака» (Liber abaci). В дошедшей до нас редакции первая глава начинается с «девяти индийских фигур» и знака 0, «который по-арабски называется zephirum».
Выходит, европейцы поначалу хорошо знали, откуда цифры, и называли их индийскими. Арабскими их стали звать потому, что пришли они из арабских книг и от арабских посредников.
А при чём тут ноль? Арабское слово сифр значит «пустой» и повторяет санскритское шунья, тоже «пустой». Из него вышло латинское cifra, которым сначала называли только ноль, а потом все цифры. Через польский или немецкий оно пришло и к нам. Так что в слове «цифра» уместился весь путь от Индии до нас, и начинался он с пустого места.
Подробнее об аль-Хорезми и о том, откуда взялось слово «алгоритм», — в первой части истории ИИ.